Thực đơn
Đại số Lie Định nghĩaĐại số Lie là một không gian vector g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} qua trường F {\displaystyle {\displaystyle \mathbb {F} }} cùng với một toán tử đôi [ ⋅ , ⋅ ] : g × g → g {\displaystyle {\displaystyle [\,\cdot \,,\cdot \,]:{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}}} gọi là dấu ngoặc Lie thỏa mãn các tiên đề sau
[ a x + b y , z ] = a [ x , z ] + b [ y , z ] , {\displaystyle {\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z],}}
[ z , a x + b y ] = a [ z , x ] + b [ z , y ] {\displaystyle {\displaystyle [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}}
với mọi đại lượng vô hướng a,b và tất cả các phần tử x,y,z thuộc g {\displaystyle {\displaystyle {\mathfrak {g}}}} .
[ x , x ] = 0 {\displaystyle [x,x]=0}
với mọi x thuộc g {\displaystyle {\displaystyle {\mathfrak {g}}}} .
Sử dụng tính song tuyến để mở rộng ngoặc Lie và tính xen kẽ, với mọi phần tử x,y ta được
[ x , y ] = − [ y , x ] , {\displaystyle {\displaystyle [x,y]=-[y,x],\ }}
Cách kí hiệu đại số Lie bằng một kí hiệu fracktur như g , h , b , n {\displaystyle {\displaystyle {\mathfrak {g,h,b,n}}}} là một truyền thống. Nếu đại số Lie liên kết với nhóm Lie thì đại số được kí hiệu bởi phiên vản fracktur của nhóm: vd như đại số Lie của nhóm biến đổi SU(n) là s u ( n ) . {\displaystyle {\mathfrak {su}}(n).}
Đại số con và đồng dạng
Dấu ngoặc Lie không liên hợp, điều đó có nghĩa là [ [ x , y ] , z ] [ [ x , y ] , z ] {\displaystyle {\displaystyle [[x,y],z]}[[x,y],z]} không tương đương [ x , [ y , z ] ] [ x , [ y , z ] ] {\displaystyle {\displaystyle [x,[y,z]]}[x,[y,z]]} . Một cấu trúc đại số con h ⊆ g {\displaystyle {\displaystyle {\mathfrak {h}}\subseteq {\mathfrak {g}}}} là đóng dưới dấu ngoặc Lie. Cấu trúc đại số con lý tưởng i ⊆ g {\displaystyle {\displaystyle {\mathfrak {i}}\subseteq {\mathfrak {g}}}} là một cấu trúc đại số thỏa mãn điều kiện mạnh hơn:
[ g , i ] ⊆ i . {\displaystyle {\displaystyle [{\mathfrak {g}},{\mathfrak {i}}]\subseteq {\mathfrak {i}}.}}
Một cấu trúc đại số Lie là đồng hình nếu ánh xạ tuyến tính phù hợp tương ứng với dấu ngoặc Lie:
ϕ : g → g ′ , ϕ ( [ x , y ] ) = [ ϕ ( x ) , ϕ ( y ) ] với x , y ∈ g . {\displaystyle {\displaystyle \phi :{\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g'}},\quad \phi ([x,y])=[\phi (x),\phi (y)]\ {\text{với}}\ x,y\in {\mathfrak {g}}.}}
Thực đơn
Đại số Lie Định nghĩaLiên quan
Đại Đại học Harvard Đại Việt sử ký toàn thư Đại học Bách khoa Hà Nội Đại dịch COVID-19 Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh Đại học Quốc gia Hà Nội Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ VI Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Đài LoanTài liệu tham khảo
WikiPedia: Đại số Lie http://www.liealgebrasintro.com http://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&... http://math.mit.edu/~lesha/745lec/ http://catalogo.bne.es/uhtbin/authoritybrowse.cgi?... http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119444791 http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119444791 http://www.idref.fr/027392600 http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85076782 http://d-nb.info/gnd/4130355-6 http://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00567367